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方波（物理學(xué)中非正弦曲線的波形）

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方波

本詞條是多義詞，共12個(gè)義項(xiàng)

物理學(xué)中非正弦曲線的波形

方波是一種非正弦曲線的波形，通常會(huì)與電子和訊號(hào)處理時(shí)出現(xiàn)。理想方波只有“高”和“低”這兩個(gè)值。

電流或電壓的波形為矩形的信號(hào)即為矩形波信號(hào)，高電平在一個(gè)波形周期內(nèi)占有的時(shí)間比值稱為占空比，也可理解為電路釋放能量的有效釋放時(shí)間與總釋放時(shí)間的比值。占空比為50%的矩形波稱之為方波，方波有低電平為零與為負(fù)之分。必要時(shí)，可加以說(shuō)明“低電平為零”、“低電平為負(fù)”。

基本信息

中文名	方波
外文名	square wave
拼音	fāng bō
定義	一種非正弦曲線的波形
類型	物理學(xué)
印象	物理、電子

收起

發(fā)展歷程

在現(xiàn)實(shí)世界，方波只有有限的帶寬由于一般電子零件只有高(1)和低(0)兩個(gè)值，方波就自然產(chǎn)生，并于數(shù)碼開(kāi)關(guān)電路中廣泛應(yīng)用。因?yàn)榉讲梢钥焖購(gòu)囊粋€(gè)值轉(zhuǎn)至另一個(gè)(即0→1或1→0)，所以方波就用作時(shí)鐘訊號(hào)來(lái)準(zhǔn)確地觸發(fā)同步電路。但是如果用頻率定義域來(lái)表示方波，就會(huì)出現(xiàn)一連串的諧波。這可能會(huì)產(chǎn)生電磁波和電流脈波，影響周圍的電路，產(chǎn)生噪聲和錯(cuò)誤，對(duì)一些精密儀器如類比數(shù)位資料轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converter)影響十分明顯，所以設(shè)計(jì)會(huì)使用正弦波作時(shí)鐘訊號(hào)來(lái)代替方波。

在音樂(lè)上，方波被視為空洞的聲音，因此會(huì)以減法合成過(guò)濾方波作管樂(lè)的基礎(chǔ)。另外，電吉他的失真效果(distortion)把波形的外層削去，令波形趨向成為方波。失真越大會(huì)令波形越像方波。

一個(gè)“簡(jiǎn)單二能級(jí)萊德馬契函數(shù)”(simple two-level Rademacher function) 就是一個(gè)方波。

主要參數(shù)

正如已經(jīng)提到的，理想方波在高和低兩個(gè)值之間是瞬時(shí)變化的。實(shí)際上，由于波形產(chǎn)生系統(tǒng)的物理局限性，這永遠(yuǎn)不可能實(shí)現(xiàn)。信號(hào)從低值上升到高值然后再下降所花費(fèi)的時(shí)間分別稱為脈沖上升時(shí)間(rise time)和脈沖衰減時(shí)間(fall time)。

如果系統(tǒng)出現(xiàn)過(guò)阻尼，那么波就永遠(yuǎn)不會(huì)達(dá)到理論上的高和低兩個(gè)值，如果系統(tǒng)出現(xiàn)欠阻尼，波在穩(wěn)定下來(lái)之前就會(huì)在高和低兩個(gè)值附近振蕩。在這兩種情況下，脈沖上升和衰減時(shí)間就會(huì)在兩個(gè)特定的中間值之間被測(cè)量，例如5%和95%之間，或10%和90%之間。公式存在的能決定系統(tǒng)的近似帶寬，決定了波的脈沖上升和衰減時(shí)間。

計(jì)算

方波和鋸齒波不同。鋸齒波包含所有整數(shù)諧波成分(integer harmonics)，方波只有奇數(shù)諧波成分。

我們可以傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)一個(gè)理想方波，這個(gè)傅里葉級(jí)數(shù)有無(wú)限個(gè)項(xiàng)，如下式：

方波[專業(yè)術(shù)語(yǔ)]

以傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)表達(dá)方波會(huì)出現(xiàn)吉布斯現(xiàn)象(Gibbs phenomenon)。非理想方波中的振鈴現(xiàn)象(Ringing artifacts)被證明與此現(xiàn)象有關(guān)。吉布斯現(xiàn)象可使用σ近似(σ-approximation)來(lái)阻止，而σ近似使用

因子來(lái)使序列更理想地收斂。

方波的高(1)和低(0)兩個(gè)值之間的轉(zhuǎn)換時(shí)，時(shí)間應(yīng)盡量縮短，所以理想方波值的轉(zhuǎn)變是即時(shí)的。當(dāng)然，這在現(xiàn)實(shí)世界中永不可能發(fā)生，因?yàn)樗霓D(zhuǎn)變率要無(wú)限，并且要無(wú)限大的帶寬。

用加法合成增加和諧的數(shù)目來(lái)制造方波

在現(xiàn)實(shí)世界，方波只有有限的帶寬，因此會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的吉布斯現(xiàn)象并常常表現(xiàn)出像吉布斯現(xiàn)象一樣的振鈴效應(yīng)(ringing effect), 或者是像σ近似一樣的波動(dòng)效應(yīng)(ripple effect)。

在現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)碼電子的帶寬有限，方波只能以有限的帶寬來(lái)表達(dá)，意味著我們只能取一個(gè)近此方波的波型。要得出這個(gè)合理的波型，最少要有基波(fundamental harmonic)和第三次諧波(third harmonic)。當(dāng)然，諧波的數(shù)量越多，波型就越像一個(gè)方波。

占空比(duty cycle)是方波值“1”占一個(gè)周期的時(shí)間比例。真實(shí)方波的占空比是50%──即高值和低值占的時(shí)間一樣。方波的平均值是由占空比決定的，因此通過(guò)改變ON和OFF周期然后求平均數(shù)，有可能代表兩個(gè)限制電平(limiting level)間的任意值。這是脈寬調(diào)制(pulse-width modulation)的基礎(chǔ)。

不同表示方法

方波有很多定義法，除了在不連續(xù)點(diǎn)外它們都是等效的。

正弦函數(shù)

當(dāng)正弦值為正時(shí)上式等于1，當(dāng)正弦值為負(fù)時(shí)上式等于?1，且0在不連續(xù)點(diǎn)上。

單位階躍函數(shù)u(t)與矩形函數(shù)?（t）

占空比為50%時(shí)，T是2.也可以用分段的方式表示：

當(dāng)下列式子成立時(shí)，上述式子成立

傅里葉變換

方波積分是三角波，三角波微分是方波。

三角波再多次積分就可以得到正弦波，或者經(jīng)過(guò)二極管網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化。

正弦波通過(guò)施密特觸發(fā)器或比較器可轉(zhuǎn)換為方波。

參考資料

[1]

王鵬,吳廣寧,羅楊,張依強(qiáng),曹開(kāi)江.連續(xù)高壓脈沖方波下局部放電測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].高電壓技術(shù),201 · 中國(guó)知網(wǎng)[引用日期2018-12-12]

[2]

吳廣寧,張興濤,楊雁,鐘鑫,吳旭輝,朱健.方波脈沖下不同納米添加物對(duì)聚酰亞胺薄膜電氣性能影響[J/O · 中國(guó)知網(wǎng)[引用日期2018-12-12]

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