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貨幣乘數(shù)
貨幣供給擴(kuò)張的倍數(shù)
基本信息
| 中文名 | 貨幣乘數(shù) |
| 外文名 | monetary multiplier |
| 別名 | 貨幣擴(kuò)張系數(shù) 貨幣擴(kuò)張乘數(shù) |
| 表達(dá)式 | k=（Rc+1）/(Rd+Re+Rc) |
| 應(yīng)用學(xué)科 |
簡介
貨幣乘數(shù)
完整的貨幣（政策）乘數(shù)的計算公式是：
。其中
、
、
分別代表法定準(zhǔn)備金率、超額準(zhǔn)備金率和現(xiàn)金在存款中的比率。而貨幣（政策）乘數(shù)的基本計算公式是：貨幣供給/基礎(chǔ)貨幣。貨幣供給等于通貨（即流通中的現(xiàn)金）和活期存款的總和；而基礎(chǔ)貨幣等于通貨和準(zhǔn)備金的總和。
效應(yīng)
貨幣乘數(shù)
它的變化反向作用于貨幣供給量的變動，通貨—存款比率越高，貨幣乘數(shù)越小；通貨—存款比率越低，貨幣乘數(shù)越大。準(zhǔn)備—存款比率是商業(yè)銀行持有的總準(zhǔn)備金與存款之比，準(zhǔn)備—存款比率也與貨幣乘數(shù)有反方向變動的關(guān)系。
先假設(shè)最低準(zhǔn)備金率是20%，也就是說當(dāng)銀行得到100元的存款時它必須留存20元，只能貸出80元，其次假設(shè)銀行會放足80元。
現(xiàn)在有某君A往銀行里存了100元，銀行再將其中的80元放貸給B，如果B把貸來的80元又全部存入銀行，銀行再將其中的64元貸給了C，C又把64元存入銀行，銀行再向D貸出51.2元...依此類推，央行最先向市場投放了100元，市場上最后多的貨幣會是
解這個數(shù)列的值是500，其實就是
也就是實際的貨幣投放量。這里的
就是貨幣乘數(shù)也就是1除以法定準(zhǔn)備金率。
中央銀行的初始貨幣提供量與社會貨幣最終形成量之間存在數(shù)倍擴(kuò)張（或收縮）的效果或反應(yīng)，即乘數(shù)效應(yīng)。
決定因素
現(xiàn)金比率（k）
現(xiàn)金比率是指流通中的現(xiàn)金與商業(yè)銀行活期存款的比率。現(xiàn)金比率的高低與貨幣需求的大小正相關(guān)。因此，凡影響貨幣需求的因素，都可以影響現(xiàn)金比率。例如銀行存款利息率下降，導(dǎo)致生息資產(chǎn)收益減少，人們就會減少在銀行的存款而寧愿多持有現(xiàn)金，這樣就加大了現(xiàn)金比率。現(xiàn)金比率與貨幣乘數(shù)負(fù)相關(guān)，現(xiàn)金比率越高，說明現(xiàn)金退出存款貨幣的擴(kuò)張過程而流入日常流通的量越多，因而直接減少了銀行的可貸資金量，制約了存款派生能力，貨幣乘數(shù)就越小。
即流通中的現(xiàn)金占商業(yè)銀行活期存款的比率。k 值大小，主要取決于社會公眾的資產(chǎn)偏好。一般來講，影響k 值的因素有：
（1）公眾可支配的收入水平的高低。可支配收入越高，需要持有現(xiàn)金越多；反之，需持有現(xiàn)金越少。
在其他條件不變的情況下，k 值越大，貨幣乘數(shù)越小；反之，貨幣乘數(shù)越大。
超額準(zhǔn)備金率（e）
商業(yè)銀行保有的超過法定準(zhǔn)備金的準(zhǔn)備金與存款總額之比，稱為超額準(zhǔn)備金率。顯而易見，超額準(zhǔn)備金的存在相應(yīng)減少了銀行創(chuàng)造派生存款的能力，因此，超額準(zhǔn)備金率與貨幣乘數(shù)之間也呈反方向變動關(guān)系，超額準(zhǔn)備金率越高，貨幣乘數(shù)越小；反之，貨幣乘數(shù)就越大。
e 值的大小完全取決于商業(yè)銀行自身的經(jīng)營決策。商業(yè)銀行愿意持有多少超額準(zhǔn)備金，主要取決于以下幾個因素：
（2）借入準(zhǔn)備金的成本大小，主要是中央銀行再貼現(xiàn)率的高低。如果再貼現(xiàn)率高，意味著借入準(zhǔn)備金成本高，商業(yè)銀行就會保留較多超額準(zhǔn)備金，以備不時之需；反之，就沒有必要保留較多的超額準(zhǔn)備金。
（3）經(jīng)營風(fēng)險和資產(chǎn)的流動性。如果經(jīng)營風(fēng)險較大，而現(xiàn)有資產(chǎn)的流動性又較差，商業(yè)銀行就有必要保留一定的超額準(zhǔn)備金，以備應(yīng)付各種風(fēng)險。
一般來說，e 值越大，貨幣乘數(shù)越小；反之e 值越小，貨幣乘數(shù)越大。活期存款法定準(zhǔn)備金率（
）和定期存款法定準(zhǔn)備金率
） 和 的大小是由中央銀行直接決定的。若、值大，貨幣乘數(shù)就小；反之，若、 值小，貨幣乘數(shù)則大。
定期存款與活期存款間的比率
定期存款與活期存款的法定準(zhǔn)備金率均由中央銀行直接決定。通常，法定準(zhǔn)備金率越高，貨幣乘數(shù)越小；反之，貨幣乘數(shù)越大。
貨幣乘數(shù)
綜合上述分析說明，貨幣乘數(shù)的大小是由k、t、e、、 等因素決定的。也就是說，貨幣乘數(shù)受到銀行、財政、企業(yè)、個人各自行為的影響。而貨幣供應(yīng)量的另一個決定因素即基礎(chǔ)貨幣，是由中央銀行直接地控制和供應(yīng)的。
確定方法
貨幣乘數(shù)
假定商業(yè)銀行的存款準(zhǔn)備金總額為A，它由法定準(zhǔn)備金和超額準(zhǔn)備金E兩部分組成。假定活期存款準(zhǔn)備率為，定期存款準(zhǔn)備率為 ，定期存款為T，則：
假定流通中的現(xiàn)金C 與活期存款D、定期存款T 與活期存款D、超額準(zhǔn)備金E 與活期存款D分別維持較穩(wěn)定的比例關(guān)系，其系數(shù)分別用足k、t、e 表示，則：
基礎(chǔ)貨幣B 由商業(yè)銀行的總準(zhǔn)備金和流通中的現(xiàn)金兩部分構(gòu)成，即：
若將（2）、（3）代入（6）式中，則基礎(chǔ)貨幣公式為：
再將（4）、（5）代入（7）式中，得：
或
其中
便是活期存款擴(kuò)張倍數(shù)。
再將（3）代入（1），得
將（9）代入（10），則得出貨幣供應(yīng)量 的一般模式為：
其中，B 為基礎(chǔ)貨幣，假定貨幣乘數(shù)為m，則貨幣乘數(shù)為：
流通速度
貨幣流通速度是指單位貨幣在一定時期內(nèi)的周轉(zhuǎn)(或?qū)崿F(xiàn)交換)次數(shù)。
根據(jù)貨幣乘數(shù)理論其公式為：
其中，
為廣義貨幣乘數(shù)，為廣義貨幣總量，c為現(xiàn)金漏損率，也即現(xiàn)金比率k,為活期款準(zhǔn)備金率，t為定期和儲蓄存款占活期存款的比重， 為定期存款準(zhǔn)備金率，e為超額準(zhǔn)備率。
結(jié)合(1)和(2)得出：
不難看出，在一定的名義GDP下，貨幣乘數(shù)B和貨幣流通速度V之間存在著反比關(guān)系，即在一定的產(chǎn)出水平下，貨幣流通速度增大，則貨幣乘數(shù)減少；反之亦然。所以要分析金融創(chuàng)新對貨幣流通速度的影響，只要找出影響貨幣乘數(shù)的因素，就可以得出相應(yīng)的結(jié)論。
基礎(chǔ)貨幣
銀行是以盈利為目的的企業(yè)，之所以吸收存款是要把存款以高于存款利率的價格貸出，賺的是存貸利差。所以銀行不可能把所有的錢擱在手里，等儲戶來取錢。但也要預(yù)留一部分以防提取。這就是銀行的部分準(zhǔn)備金制度。國家規(guī)定的有個法定準(zhǔn)備金率記為rr，也就是銀行的準(zhǔn)備金率不得低于這個數(shù)。
那么假設(shè)某人甲存入A銀行1000元，法定準(zhǔn)備金率是20%，則銀行A留下200做準(zhǔn)備金，將800貸出給乙。
乙將這800元存入銀行B，銀行B將160元留做準(zhǔn)備金，貸出640元給丙。如此循環(huán)下去，銀行中的存款就多倍的被創(chuàng)造。一共是
(等比數(shù)列求和
)當(dāng)然銀行的信譽不同，面臨的提款的壓力也不同，所以部分銀行還要多放在手里一些錢，這些超出的貨幣和銀行總資產(chǎn)之比就是超額準(zhǔn)備金率，記為e，那么顯然貨幣被創(chuàng)造的總數(shù)就變成
當(dāng)然非支票存款如活期和定期的存款和支票存款面臨的提款壓力也不一樣，那他們的法定存款準(zhǔn)備金率也就不一樣，一般非支票存款的法定存款準(zhǔn)備金率要低。假設(shè)非支票存款與支票存款之比為t，非支票存款的法定存款準(zhǔn)備金率為RR，則記入非支票存款分母上要加上
。而且人們不可能把所有的現(xiàn)金存入，而要留下部分現(xiàn)金，則留下的現(xiàn)金和支票存款之比為c的話，也稱為現(xiàn)金漏損率，則分母上再要加一個c。
基礎(chǔ)貨幣就是流通中的現(xiàn)金加上銀行里的準(zhǔn)備金，記為
，貨幣供給M就是流通中的現(xiàn)金加上銀行里的支票存款(這里指狹義貨幣M1)記為
，那么貨幣乘數(shù)定義為貨幣供給比上基礎(chǔ)貨幣記為m，則
，這里
且
，則
由此推出狹義貨幣的貨幣乘數(shù)。中央銀行為控制貨幣供給，而在公開的市場上的業(yè)務(wù)操作來調(diào)整基礎(chǔ)貨幣，從而控制貨幣供給。也可以調(diào)整法定存款準(zhǔn)備金率來調(diào)整貨幣乘數(shù)。
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