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平面向量
物理學中定理定律
平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數(shù)量（標量）。平面向量用a,b,c上面加一個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
發(fā)展歷程
相關(guān)概念
表示方法
幾何表示
具有方向的線段叫做有向線段，我們以A為起點、B為終點的有向線段作為向量，可以記作
。但是，區(qū)別于有向線段，在一般的數(shù)學研究中，向量是可以平移的。
運算性質(zhì)
加法
向量加法的三角形法則
用坐標表示時，顯然有：
。這就是說，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差
四邊形法則：已知兩個從同一點A出發(fā)的兩個向量AC、AB，以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，則以A為起點的對角線AD就是向量AC、AB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡記為：共起點 對角連。
對于零向量和任意向量a，有：
。
減法
數(shù)乘
實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作
。當
時，的方向和a的方向相同，當
時，的方向和a的方向相反，當
時，
。
用坐標表示的情況下有：
設λ、μ是實數(shù)，那么滿足如下運算性質(zhì)：
1.
2.
3.
4.
5.
數(shù)量積
已知兩個非零向量a、b，那么
（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作
。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。數(shù)量積a·b的幾何意義是：a的長度
與b在a的方向上的投影
的乘積。
兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。即：若
，則
數(shù)量積具有以下性質(zhì)：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
向量積
向量積示意圖
若a、b不共線，是一個向量，其模是
，的方向為垂直于a和b，且a、b和按次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則
。
向量積具有如下性質(zhì)：
1.
2.
3.
4.
5.
基本定理
平面向量
有關(guān)推論
?三角形ABC內(nèi)一點O，
，則點O是三角形的垂心。
?若O是三角形ABC的外心，點M滿足
，則M是三角形ABC的垂心。
?若O和三角形ABC共面，且滿足
，則O是三角形ABC的重心。
?平面三角形ABC內(nèi)有一點O，則S
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