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超導(dǎo)微觀理論
基本信息
| 適用領(lǐng)域 | 超導(dǎo)、量子、電力、電子 |
正文
從研究電子運(yùn)動(dòng)來(lái)闡明超導(dǎo)電性的量子理論。1911年發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)電性之后，人們就希望研究清楚發(fā)生超導(dǎo)的原因。大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)證明，超導(dǎo)電性的產(chǎn)生是電子氣狀態(tài)的變化所引起的；實(shí)驗(yàn)上還證明，金屬一旦變成超導(dǎo)，則體系的能量要降低。顯然電子間的庫(kù)侖斥力不能導(dǎo)致體系能量的降低；但如電子間有某種吸引作用，則必然導(dǎo)致體系能量的降低。相互吸引作用從何而來(lái)這是人們長(zhǎng)期研究的問(wèn)題。W.K.海森伯、M.玻恩和程開甲都曾經(jīng)嘗試根據(jù)量子力學(xué)和金屬電子論來(lái)對(duì)它進(jìn)行微觀的解釋，但是都未成功。1950年從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)臨界溫度的同位素效應(yīng)，指明導(dǎo)致超導(dǎo)的機(jī)制是電子－聲子相互作用，1957年J.巴丁、L.N.庫(kù)珀和J.R.施里弗建立了正確的微觀理論，即BCS理論。以后的發(fā)展表明，BCS理論能夠解釋大量的超導(dǎo)現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)事實(shí)，是一個(gè)成功的理論。一個(gè)重要的進(jìn)展，是在1962年B.D.約瑟夫森預(yù)言了一種與兩塊超導(dǎo)體間弱耦合有關(guān)的效應(yīng)，不久就得到實(shí)驗(yàn)的證實(shí)，而命名為約瑟夫森效應(yīng)。
BCS理論有兩個(gè)基本概念。第一，超導(dǎo)電性的起因是費(fèi)密面附近的電子之間存在通過(guò)交換聲子而發(fā)生的吸引作用。第二，由于這種吸引作用，費(fèi)密面附近的電子兩兩結(jié)合成對(duì)，叫做庫(kù)珀對(duì)。
關(guān)于通過(guò)交換聲子而發(fā)生的吸收作用，可以按如下的圖像來(lái)理解。一個(gè)電子狀態(tài)發(fā)生變化，能量和動(dòng)量從
。這個(gè)狀態(tài)的改變引起了固體中整個(gè)電子氣電荷分布的擾動(dòng)。這種擾動(dòng)必然牽動(dòng)點(diǎn)陣振動(dòng)，即發(fā)射聲子。點(diǎn)陣振動(dòng)反過(guò)來(lái)也可以影響電子氣。影響的結(jié)果可以使電子氣復(fù)原，能量和動(dòng)量為的電子恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài),其效果就是電子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程因牽動(dòng)點(diǎn)陣而增加了慣性，或有效質(zhì)量。影響的結(jié)果也可以是使另一個(gè)電子發(fā)生狀態(tài)的變化，從
變?yōu)?/span>
，這就是聲子被另一個(gè)電子吸收。后一種情形的結(jié)果是一對(duì)電子之間發(fā)生了能量和動(dòng)量的交換，也就是發(fā)生了以聲子為媒介的電子間的間接的相互作用。計(jì)算表明，當(dāng)每一個(gè)電子前后狀態(tài)的能量差小于聲子的能量時(shí)（按測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，不要求中間過(guò)渡的聲子服從能量守恒），這種相互作用是吸引的。考慮到費(fèi)密面以下幾乎都是被占據(jù)了的狀態(tài)，以及量子力學(xué)的泡利不相容原理，可知只有在費(fèi)密面附近的電子之間才存在吸引作用。這一部分恰恰也就是呈現(xiàn)超導(dǎo)電性的電子。
超導(dǎo)微觀理論
吸引作用的強(qiáng)弱，取決于一對(duì)電子()、()可能轉(zhuǎn)變過(guò)去的狀態(tài)、的多寡。據(jù)此可知，在費(fèi)密面附近動(dòng)量相反、自旋也相反的一對(duì)電子
之間，存在比其他情形都要強(qiáng)得多的吸引作用。假如這種吸引作用超過(guò)了兩個(gè)電子之間的靜電斥力，就會(huì)使一對(duì)
的電子結(jié)合成庫(kù)珀對(duì)，因?yàn)檫@會(huì)使電子氣的能量下降到低于正常費(fèi)密分布時(shí)的能量。費(fèi)密面附近的電子兩兩結(jié)合成對(duì)，改變了這些電子的能譜。使得在連續(xù)的能帶態(tài)以下，出現(xiàn)一個(gè)單獨(dú)的能級(jí)，即結(jié)合成對(duì)的狀態(tài)（圖1）。單獨(dú)能級(jí)與連續(xù)能級(jí)之間的間隔為墹，叫做超導(dǎo)體的能隙。把一個(gè)電子對(duì)拆成不相關(guān)的兩個(gè)單獨(dú)電子，至少要給予一定的能量，這個(gè)能量就叫結(jié)合能，其值為
,即至少要給予每個(gè)電子以能量
。因?yàn)椴痖_之后，兩個(gè)電子不成為庫(kù)珀對(duì)，每個(gè)電子都處在連續(xù)能級(jí)的狀態(tài)上。計(jì)算表明，能譜的連續(xù)部分的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化，能量值不是正常金屬情形的ε而是
。另外，各種大小能量的狀態(tài)數(shù)目也和正常情形下不同。
超導(dǎo)微觀理論
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必須強(qiáng)調(diào)，吸引作用、庫(kù)珀取決于允許它們轉(zhuǎn)變過(guò)去的狀態(tài)
的多寡。假如在費(fèi)密面附近存在一些未成對(duì)的電子
等等, 由于泡利不相容原理禁止電子對(duì)轉(zhuǎn)變到狀態(tài)
等等去，因而就會(huì)減弱電子對(duì)間的吸引。這樣，一個(gè)電子對(duì)內(nèi)部的吸引強(qiáng)弱，電子對(duì)結(jié)合能或能隙△的大小取決于費(fèi)密面附近全部電子的狀態(tài)分布。當(dāng)費(fèi)密面附近電子全都兩兩結(jié)合成對(duì)時(shí),△最大。拆散一些庫(kù)珀對(duì)，則剩下的每個(gè)庫(kù)珀對(duì)的結(jié)合也變得更加松弛。
超導(dǎo)微觀理論
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因此，全體庫(kù)珀對(duì)組成一個(gè)凝聚體，它構(gòu)成二流體模型的超流成分（超導(dǎo)電性）。凝聚體的各個(gè)庫(kù)珀對(duì)協(xié)同地或相干地處在有序化狀態(tài)。能隙△便是有序化程度的量度。所以△的更基本的意義是序參量。這種有序化造成規(guī)范對(duì)稱性的自發(fā)破缺，結(jié)果，所有的庫(kù)珀對(duì)，可以是每個(gè)對(duì)的總動(dòng)量一致為零（無(wú)電流態(tài)），也可以是每個(gè)對(duì)的總動(dòng)量一致地等于某個(gè)非零數(shù)值（無(wú)電阻地傳輸電流，即超流動(dòng)態(tài)）。
在絕對(duì)零度，費(fèi)密面附近的電子全都兩兩地結(jié)合成庫(kù)珀對(duì)，這時(shí)序參量為最大。當(dāng)溫度高于絕對(duì)零度時(shí)，由于熱激發(fā)，一些庫(kù)珀對(duì)被拆散成單個(gè)電子，能隙或序參量也減小。當(dāng)?shù)侥硞€(gè)溫度
時(shí)，庫(kù)珀對(duì)全被拆散，變?yōu)榱悖瑢?dǎo)態(tài)消失而轉(zhuǎn)入正常態(tài)。
就是超導(dǎo)體的臨界溫度。因此，超導(dǎo)-正常相變是二級(jí)的。圖2是利用隧道效應(yīng)測(cè)量的-T關(guān)系曲線，圖中同時(shí)給出理論結(jié)果以供比較。顯然 的高低取決于0K時(shí)的大小。計(jì)算給出
,式中kB為玻耳茲曼常數(shù)。對(duì)于大多數(shù)超導(dǎo)體，這個(gè)關(guān)系與實(shí)驗(yàn)測(cè)量符合得相當(dāng)好。
時(shí)，Al、In、Nb、Sn、Ta、Tl、V、Zn等元素的
的測(cè)量值為:3.37、3.45、3.6、3.46、3.60、3.56、3.4、3.2。
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圖3是超導(dǎo)態(tài)的電子比熱容與溫度關(guān)系的理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)值的比較。圖4是臨界磁場(chǎng)與溫度關(guān)系的理論曲線與測(cè)量曲線的比較。由理論結(jié)果還可以得到，在超導(dǎo)－正常相變點(diǎn)T0 處的比熱容躍變度，結(jié)果是1.43。Al、Cd、Ga、In、La、Sn、Ta、Tl、V 和Zn的實(shí)驗(yàn)值分別是1.45、 1.40、1.44、1.72、1.50、1.60、1.59、1.50、1.49和1.30。
圖5是超導(dǎo)態(tài)的超聲吸收與溫度關(guān)系的理論曲線與實(shí)驗(yàn)值的比較。圖6是
的理論曲線與實(shí)驗(yàn)值的比較。
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綜上所述，可見理論與實(shí)驗(yàn)基本上是符合的。對(duì)于超導(dǎo)微觀理論的基本概念──庫(kù)珀對(duì)的更直接的實(shí)驗(yàn)支持來(lái)自磁通量子（見超導(dǎo)電性）的數(shù)值和約瑟夫森效應(yīng)。理論與實(shí)驗(yàn)也還存在一些差異，這些差異對(duì)部分超導(dǎo)體（如Pb、Hg等）特別顯著。對(duì)理論作更精細(xì)的補(bǔ)充修正，可以使理論與實(shí)驗(yàn)的差異縮小到百分之一左右（見強(qiáng)耦合超導(dǎo)體）。因此，超導(dǎo)微觀理論是固體理論中一個(gè)成功的典范。
參考書目
J.Bardeen and J.R.Schrieffer,Recent Developme-nts in Superconductivity，Prog.in Low Temp.Phys., Vol.,3,North-Holland, Amsterdam, 1961.
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