有理曲線(xiàn)是曲線(xiàn)中最簡(jiǎn)單的一種。所謂有理曲線(xiàn)，就是和射影直線(xiàn)同構(gòu)的光滑曲線(xiàn)，它的虧格是0。

外文名

rational curve

定義

虧格式0的代數(shù)曲線(xiàn)就是有理曲線(xiàn)

基本介紹

有理曲線(xiàn)是曲線(xiàn)中最簡(jiǎn)單的一種。所謂有理曲線(xiàn)，就是和射影直線(xiàn) P^1 同構(gòu)的光滑曲線(xiàn)。

有理曲線(xiàn)的虧格是0。反過(guò)來(lái)，虧格式0的代數(shù)曲線(xiàn)就是有理曲線(xiàn)。

雖然有理曲線(xiàn)和射影直線(xiàn)同構(gòu)，但這不意味著它在射影平面上是一條直線(xiàn)。比如射影平面中由齊次方程z^2=xy定義的直線(xiàn)是二次曲線(xiàn)，但這條曲線(xiàn)是有理曲線(xiàn)。