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向心加速度（centripetal acceleration）是作曲線運(yùn)動的物體加速度在指向曲線法向方向上的分量。它可以被理解為一個物體在圓周運(yùn)動時，指向圓心的外力或外力指向圓心的分力。這個向心加速度的作用是改變物體的運(yùn)動方向，使其沿著圓的切線方向運(yùn)動。 向心加速度的概念常被用于物理學(xué)和工程學(xué)中，特別是在處理關(guān)于物體運(yùn)動和力學(xué)的問題時。它也可以在力學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域中發(fā)揮作用。 在數(shù)學(xué)上，向心加速度可以通過向心力的大小和物體的質(zhì)量來計(jì)算。它也可以被表示為一個向量，其大小等于向心力的大小，方向指向圓心。 總之，向心加速度是物體在圓周運(yùn)動時產(chǎn)生的加速度，它指向圓心的方向，是物體運(yùn)動方向改變的原因。向心加速度
力的作用使物體產(chǎn)生的加速度
向心加速度，英文名centripetal acceleration，是質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動時，指向瞬時曲率中心的加速度。可理解為做曲線運(yùn)動物體加速度在指向曲線法向方向上的分量。物體做圓周運(yùn)動時，沿半徑指向圓心方向的外力，或外力沿半徑指向圓心方向的分力，稱為向心力。向心力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度。
基本信息
中文名
向心加速度
外文名
centripetal acceleration
定義
質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動時，指向瞬時曲率中心的加速度
屬性
可能是實(shí)際加速度或分加速度
適用情況
應(yīng)用領(lǐng)域
公布時間
1993年
概述
物體做圓周運(yùn)動時，沿半徑指向圓心方向的外力（或外力沿半徑指向圓心方向的分力）稱為向心力。
由牛頓第二定律，力的作用會使物體產(chǎn)生一個加速度。向心力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度，方向指向圓心。可理解為做圓周運(yùn)動物體加速度在指向圓心方向上的分量。
如圖1所示，所有做曲線運(yùn)動的物體都有向心加速度，向心加速度反映速度方向變化的快慢。
公式
向心加速度公式為：
式中，
由牛頓第二定律，力的作用會使物體產(chǎn)生一個加速度。合外力提供向心力，向心力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度。可能是實(shí)際加速度，也可能是物體實(shí)際加速度的一個分加速度。
方向
方向始終與運(yùn)動方向垂直，方向時刻改變且指向圓心，不論向心加速度的大小是否變化，向心加速度的方向是時刻改變的，所以圓周運(yùn)動一定是變加速運(yùn)動。可理解為做圓周運(yùn)動物體加速度在指向圓心方向上的分量。
所有做曲線運(yùn)動的物體都有向心加速度，向心加速度反映的是圓周運(yùn)動在半徑方向上的速度方向改變的快慢。
向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲線的法線方向的加速度。
向心加速度的方向始終與速度方向垂直，也就是說線速度始終沿曲線切線方向。
難點(diǎn)突破
高一物理《曲線運(yùn)動》中的“向心加速度”，既是教材的重點(diǎn)，也是教材的難點(diǎn)。
1）了解和掌握學(xué)生的思維障礙
只有認(rèn)真研究和探索學(xué)生在學(xué)習(xí)“向心加速度”中的困難所在，然后才能做到有的放矢，對癥下藥。
在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的疑難點(diǎn)主要有二：一是“既然勻速圓周運(yùn)動的速度大小不變，卻又具有加速度，不好理解”。二是“既然加速度方向指向圓心，物體何不向圓心運(yùn)動？”學(xué)生之所以會產(chǎn)生這樣的疑問，是有其認(rèn)識根源的。
其一，學(xué)生對變速直線運(yùn)動記憶猶新，尤其對該運(yùn)動中“加速度導(dǎo)致速度大小的改變”印象更為深刻。他們立足于已有的知識和經(jīng)驗(yàn)來看待勻速圓周運(yùn)動的加速度，于是難免以老框框套新問題，這種思維定勢的負(fù)遷移作用，使他們的思維限制在已有的運(yùn)動模式之中而忽視了問題的不同本質(zhì)。
其二，學(xué)生在此之前雖學(xué)習(xí)了平拋、斜拋運(yùn)動，但主要是側(cè)重于運(yùn)動的合成和分解知識的應(yīng)用，至于拋體的速度方向何以會時刻改變，它與加速度有怎樣的關(guān)系，書中并未詳述，學(xué)生沒有建立起較為清晰的模式。他們多數(shù)僅僅是從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，被動地接受“物體受到跟速度方向成角度的重力，所以做曲線運(yùn)動”這一事實(shí)。因此可以說他們是在知識準(zhǔn)備不足，思維想象無所模擬的情況下來接受新知識的。于是一旦接觸到圓周運(yùn)動，就表現(xiàn)為不能順應(yīng)，對于向心加速度感到很抽象，甚至不可思議。
如果我們能在教學(xué)之始就注意到這些因素，以指導(dǎo)自己從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，采取相應(yīng)的方式和方法，對于學(xué)生理解和掌握向心加速度的概念，就會收到事半功倍之效。
2）類比引導(dǎo)，確認(rèn)加速度的存在
如何使學(xué)生確認(rèn)勻速圓周運(yùn)動具有加速度，這是教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)。筆者的做法是，排除變速直線運(yùn)動這一思維定勢的干擾，用斜上拋運(yùn)動“搭橋”—一利用斜上拋和圓周運(yùn)動的速度方向時刻改變這一共性，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生通過相似聯(lián)想，從而確認(rèn)向心加速度的存在。
講勻速圓周運(yùn)動時，應(yīng)指出一定存在一個使速度方向時刻改變的加速度，否則質(zhì)點(diǎn)就要沿切線方向飛出而做直線運(yùn)動，也就順理成章了。
這里，雖然用到了加速度的分解知識，看似繁瑣，甚至有些離題，但實(shí)則是避難就易，啟發(fā)學(xué)生通過類比聯(lián)想，順乎自然地跨越已有運(yùn)動模式的困擾，降低了抽象思維的難度，學(xué)生易于接受。
3）分析推理，確定加速度的方向
在學(xué)生已初步認(rèn)識到勻速圓周運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)具有使速度方向時刻改變的加速度的基礎(chǔ)上，怎樣進(jìn)一步使學(xué)生心悅誠服地接受向心加速度的方向“在任一點(diǎn)都沿著半徑指向圓心”這一結(jié)論，是教學(xué)中的又一個環(huán)節(jié)。
首先，賴于學(xué)生對物體做曲線運(yùn)動的條件的了解，結(jié)合上述斜上拋運(yùn)動速度方向的改變原因，讓學(xué)生分析得出“向心加速度的方向必指向圓內(nèi)”，此乃第一步；繼而抓住勻速圓周運(yùn)動的“速度大小不變，方向改變”這一重要特征，啟發(fā)學(xué)生分析思考，欲滿足這一條件，則必然在速度方向上沒有加速度分量，結(jié)合示圖得出，“向心加速度在任何一點(diǎn)必定和速度垂直”的結(jié)論，此乃第二步；第三步，勻速圓周運(yùn)動的軌跡是圓，速度方向總沿著圓的切線方向，垂直于切線的只能是圓的半徑。由以上三個特點(diǎn)得出：“質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，它在任一點(diǎn)的加速度都是沿著半徑指向圓心”。故此稱為“向心加速度”。
至此，學(xué)生對向心加速度的存在及其方向的認(rèn)識和理解，就不再感到空洞和模糊，而是較為充實(shí)和清晰了。
至于向心加速度公式的推導(dǎo)，由于學(xué)生的思維已從單純的抽象概念轉(zhuǎn)變到較能把握住的明晰的空間形象，因此不論是用矢量三角形或其它途徑推導(dǎo)公式，學(xué)生均不感到困難。筆者的做法是，導(dǎo)出加速度方向后，讓學(xué)生自己閱讀課文，引導(dǎo)和指點(diǎn)他們自己按課本所述矢量三角形法推導(dǎo)出向心加速度公式。
思維誤區(qū)
2）據(jù)公式
3）誤認(rèn)為做圓周運(yùn)動的加速度一定指向圓心。事實(shí)上，只有做勻速圓周運(yùn)動的物體其加速度才指向圓心，做變速圓周運(yùn)動的物體存在一個切向加速度，所以不指向圓心。
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